若f（x）的图像是中心对称的，定义域是R,那么其对称中心一定在函数图像上吗？求证明～

显示全部楼层 · 2011-9-11 21:25:30

证明：设对称中心为（a，b），图像过点（ a，f（a））因为f（x）的图像关于（a，b）对称，所以点（ a，f（a））关于（a，b）对称点（ a，2b - f（a））也在函数图像上，所以由函数定义，点（ a，f（a））与（ a，2b - f（a））重合，所以f（a）= 2b - f（a），即 f（a）= b对称中心为（a，b）在函数图像上...

千问 · 2011-9-11 21:25:30

反正法：假设f（x）存在一个对称中心不在函数图像上记这个对称中心为（a，b）将f（x）经过向量（-a，-b）平移得到函数g（x）明显的，一方面有g（x）是定义域为R的中心对称函数，并满足以（0,0）为对称中心且（0,0）不在g（x）的函数图像上另一方面，以原点为对称中心的中心对称函数就是奇函数而奇函数满足g（-x）=-g（x）...

千问 · 2011-9-11 21:25:30

不妨设y=f(x)满足：对任意的x有f(-x)=b-f(x+a)，则它的对称中心为（a/2,b/2)在原式中令x=-a/2,则f(a/2)=b-f(a/2),f(a/2)=b/2.即(a/2,b/2)在函数图像上。...

若f（x）的图像是中心对称的，定义域是R,那么其对称中心一定在函数图像上吗？ 求证明～

若f（x）的图像是中心对称的，定义域是R,那么其对称中心一定在函数图像上吗？求证明～