P是等边三角形ABC外接圆上任意一点，求证PA=PB+PC 求解~~~~~

显示全部楼层 · 2011-9-13 12:29:06

解：取AP上一点M 使得PM=PC
连接CM
根据三角形外接圆的性质
<APC=60°
所以三角形PMC是正三角形
<AMC=120°=<BPC
PC=CM
<PCA=<BCP+<BCA=<ACM+<MCP
而<BCA=<MCP=60°
所以<BCP=<ACM
故
两个三角形BPC和AMC全等
所以就有
BP＝AM所以
AP=CP + BP...

千问 · 2011-9-13 12:29:06

解答：延长CP至D，使得BP=PD 在三角形PAB与三角形CBD中 AB=BC，角BAP=角BCP 角APC=角ABC=60度，角BPA=角ACB=60度所以：角BPD=60度所以：三角形BPD为等边三角形所以角BDC=角APB 所以：三角形APB全等于三角形BCD 所以：AP=CD=CP+PD=CP+PB 所以：AP=CP+BP很不错哦，你可以试下c...