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在三角形ABC中，D是B,C的中点，求证AB+AC大于2AD.

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查看11 | 回复3 | 2011-9-13 07:57:33 | 显示全部楼层 |阅读模式
延长AD到点E，使DE=AD。连接BD在△CDA和△BDE中AD=ED∠ADC=∠EDBCD=BD所以△CDA≌△BDE。BE=AC在三角形ABE中，AB+BE=AB+BCAE=2AD因为三角形两边和大于第三边，所以AB+BE大于AE也就是AB+BC大于2AD...
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千问 | 2011-9-13 07:57:33 | 显示全部楼层
做AD的延长线于E点，使AD=DE，连接BE，因为D为中点，AD=DE，角BDE=角ADC，所以三角形BDE和三角形CDA全等，所以AC=BE，AE=2AD，因为定理：三角形中，两边之和大于第三边。所以AB+AC>2AD...
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千问 | 2011-9-13 07:57:33 | 显示全部楼层
延长AD到点E，使DE=AD。连接BE和CE因BD=CD所以四边形ABEC是平行四边形所以CE=AB而CE+AC>AE所以AB+AC>2AD...
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