已知正整数a1,a2,a3,……an,都不是素数，且两两互素。求证：1/a1 +1/a2 +……+1/an小于1/2

显示全部楼层 · 2011-9-23 15:42:06

引用二楼“darks_cn”的部分内容：a1,a2,..an都是素数的平方。素数是无限的，素数平方的倒数之和...不妨设a1=222=4，a2=322=9，a3=522=25，a4=722=49...则，1/a1 +1/a2 +…+1/an＜1/a1 +1/a2 +…+1/a∞=1/4+1/9+1/25+1/49+…＜1/4+1/9+1/16+1/25+1/36+1/49+…＜∫(1/x22)dx(2→∞)=1/2当然，上面还没有证明为什么“a1,a2,..an都是素数的平方”。这个可以用数学归纳法来证明......

千问 · 2011-9-23 15:42:06

a1,a2,..an 都不是素数，且两两互素，也即a1,a2,..an都是素数的平方。素数是无限的，素数平方的倒数之和有没有极限还不知道，如果你能证明出来那就牛B了...

千问 · 2011-9-23 15:42:06

1,4都不是素数，但是互素，1/1+1/4>1/2,此命题不真。...