在梯形ABCD中 ∠A=∠B=90° ,以AB为直径的圆切CD于E,过E作EF//BC交AB于F,求证:AC平分EF。

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查看11 | 回复2 | 2011-9-14 19:23:34 | 显示全部楼层 |阅读模式
证明:∠A=∠B=90°,EF平行BC,则AD∥EF∥BC.AD,CD,BC都与圆O相切,则AD=DE;BC=CE.设EF交AC于M.则:FM/BC=AM/AC=DE/DE/DC=AD/DC=ME/EC=ME/BC.即FM/BC=ME/BC,故FM=ME.所以AC平分EF....
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千问 | 2011-9-14 19:23:34 | 显示全部楼层
∵∠A=∠B=90°∴AD、BC是圆的切线∵CD切圆于E∴AD=DE BC=CE∵EF∥BC∴AG/AC=DE/CD
EG/CE=AD/CD∴AG/AC=AD/CD
EG/BC=AD/CD∴AG/AC=EG/BC∵EF∥BC∴FG/BC=AG/AC∴FG/BC=EG/BC∴FG=EG∴A...
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