如图，BD是△ABC的角平分线，EF是BD的垂直平分线，且交AB于点E，交BC于点F。求证：四边形BFDE是菱形。

显示全部楼层 · 2011-9-14 21:18:00

证明：设EF交BD于O
∵EF⊥且平分BD
又∵BD是△ABC的角平分线
∴△EBO≌△FBO(两角夹边相等）
∴△EOD≌△FOD （两边夹角相等）
∴ 四边形BFDE是菱形（对角线垂直且平分）证毕...

千问 · 2011-9-14 21:18:00

证明：∵EF是BD的垂直平分线，∴EB=ED，∠EBD=∠EDB．又∵∠EBD=∠FBD．∴∠FBD=∠EDB，ED∥BF．同理，DF∥BE，∴四边形BFDE是平行四边形．又∵EB=ED，∴四边形BFDE是菱形．...

如图，BD是△ABC的角平分线，EF是BD的垂直平分线，且交AB于点E，交BC于点F。 求证：四边形BFDE是菱形。