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1/x^2*根号1+x^2 不定积分

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2 | 2011-9-15 18:34:48 | 显示全部楼层 |阅读模式

∫ dx/[x2√(x2+a2)]令x=a*tany，dx=a*sec2y dy√(x2+a2)=√(a2*tan2y+a2)=a*secy原式=∫ a*sec2y/(a2*tan2y*a*secy) dy=(1/a2)∫secy/tan2y dy=(1/a2)∫1/cosy*cos2y/sin2y dy=(1/a2)∫cscycoty dy=(-1/a2)cscy + C由√(x2+a2)=√(a2*tan2...

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千问 | 2011-9-15 18:34:48 | 显示全部楼层

令x=a*tan(t)换元,最后积分出来结果是-1/a^2*sin(t)，再将t代换回x即可。...

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千问

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