已知a1=1，Sn=an+1/an，求an.数学帝进

显示全部楼层 · 2011-9-16 07:27:47

2Sn=an+1/an1. n=1时 2S1=a1+1/a1a12=1取a1=12. n>1时因an=Sn-S(n-1)代入2Sn=[Sn-S(n-1)]+1/[Sn-S(n-1)]Sn+S(n-1)=1/[Sn-S(n-1)]Sn2-S(n-1)2=1所以{Sn2}是公差为1的等差数列首项S12=a12=1所以Sn2=1+(n-1)=n故Sn=√n代入2√n=an+1/anan2-2√nan+1=0an=[2√n±√(4n-4)]/2=√n±√(n-1)因an<Sn所以an=√n-√(n-1)希望能...

千问 · 2011-9-16 07:27:47

这个数列应该无法求出通项公式，不过可以得到一些比较递推结果，设u(n)和v(n)满足递推关系u(n+1) = u(n)*v(n)v(n+1) = u2(n) + v2(n)u(1)=v(1)=1那么a(n) = u(n+1)/v(n+1)这个递推关系可以求解，但是太复杂了，还没求出来。如果是Sn=1/2(an+1/an)将...