已知数列{An}的前n项和Sn满足Sn=1-2/3An.

显示全部楼层 · 2011-9-16 06:05:00

n=1时 S1=1-(2/3)A1 解得A1=3/5n>1时S(n-1)=1-(2/3)A(n-1)An=Sn-S(n-1)=-(2/3)An+(2/3)A(n-1)所以An=(2/5)*A(n-1)所以{An}是公比为2/5的等比数列故An=(3/5)*(2/5)^(n-1)所以Sn=1-(2/3)An=1-(2/5)*(2/5)^(n-1)=1-(2/5)^nAnSn=An*[1-(2/3)An]=An-(2/3)An2=An-(2/3)*(3/5)2*(2/5)^(2n-2)=An-(6/25)*(4/25)^(n-1)所以A1S1+A2S2+...+AnSn=(...

千问 · 2011-9-16 06:05:00

Sn=1—2/3an,S(n-1)=1—2/3a(n-1) Sn-S(n-1)=an=(1—2/3an)-(1—2/3a(n-1)) =2/3（a(n-1)-an)an=2/5a(n-1)an/a(n-1)=2/5故{an}是首项a1=s1=1-2/3a1,a1=3/5，公比2/5的等比数列an=3/5*(2/5)^(n-1)sn...

千问 · 2011-9-16 06:05:00

略有点麻烦。把An通项公式算出来是一个等比数列，然后Sn=（1-2/3）An，乘进去变成An减去三分之二An平方。An平方仍然是等比数列，只是首项和公比变了。用极限分别解出来是1-(2/3)*(21/9)=1-2/7=5/7.答案七分之五...