三角函数题：已知cot(α β)=0,求证sin(α 2β)=sinα

千问 · 2012-4-3 02:07:48

已知cot(αβ)=0,求证sin(α2β)=sinαcot与sin的关系是cot=cos/sin，所以cot(αβ)=0，可以得到cos(αβ)=0，题目中角的关系，主要出现了三个(αβ)、(α2β)和α，这三个角要建立联系。有关系2(αβ)=(α2β)α，或者是(α2β)=2(αβ)-αcos2(αβ)、sin2(αβ)与cos(αβ)的关系可以得到cos2(αβ)=-1.sin2(αβ)=0所以sin(α2β)=sin【2(αβ)-α】=sin2(αβ)cosα-cos2(αβ)sinα=sinα做这个类型的题目，就是把前面的三角函数的关系，还有角的关系弄清楚。类似于“cot与sin的关系是cot=cos/sin，”和题目中出现的角的关系“主要出现了三个(αβ)、(α2β)和α，这三个角要建立联系。有关系2(αβ)=(α2β)α，或者是(α2β)=2(αβ)-α”证明题的过程来说，可以从左到右，也不少见从右到左，少有的是两者都在一边。这个解题方法是从左到右，如果是证明sina=……=……=sin(α2β),就是从右到左。。如果证明过程是sin2(αβ)=……=……=sin(α2β)-sinα,那么就是从中间开始证明的方式。第一种方法叫分析法，第二种叫综合法，第三种则叫做综合分析法。越到后面的方法是越难的另外的一种解题方式。已知cot(αβ)=0，则可知(αβ)=2kππ/2因此2(αβ)=4kππ因此sin(α2β)=sin【2(αβ)-α】=sin[4kππ-α]=sin(π-α)=sinα赞同

千问 · 2012-4-3 02:07:48

因为cot(αβ)=0，所以cos(αβ)=0sin(α2β)=sin(2α2β-α)=sin(2α2β)cosα-cos(2α2β)sinαsin(2α2β)=2sin(αβ)cos(αβ)=0cos(2α2β)=2cos（αβ）cos（αβ）-1=-1所以sin(α2β)=sinα赞同