已知:如图,在△ABC中,∠BAC的角平分线AD交BC于D,且AB=AD，作CM⊥AD交AD的延长线于M。求证AM=2/1（AB+AC)

显示全部楼层 · 2012-6-19 21:33:45

在AM的延长线上做MN=MA，1因为MA=MN且CM⊥AN，所以∠N=∠MAC且CA=CN;2因为AD为∠BAC平分线，所以∠BAD=∠CAD;3因为AB=AD,所以∠ADB=∠ABD;所以∠ADC=∠ABD+∠BAD=∠ADB+∠CAD;（由2，3得）因为∠ADC=∠NDC+∠N，∠N=∠MAC，∠NDC=∠ADB,所以∠ADC=∠N+∠NDC,因为∠ADC=∠N+∠NCD,所以∠NCD=∠NDC,所以NC=ND所以AM=AN/2=(AD+ND)/2=(AB+NC)/2=(AB+AC)/2....

千问 · 2012-6-19 21:33:45

延长CM交AB延长线于F，取BF中点E，联接ME∵AM⊥CF ∠CAM=∠FAM∴∠ACF=∠F∴AC=AF∴CM=FM∵BE=EF∴EM∥BC∴AD/AM=AB/AE∵AD=AB∴AM=AE∵AC=AF=AE+EF
AB=AE-BE=AE-EF∴AB+AC=2AE=2AD∴AD=1/2(AB+A...