已知点p在直线x+2y+9=0上移动,PA与圆B:(x-1)^2+y^2=4相切于点A,则三角形PAB的最小面积为多少？

显示全部楼层 · 2011-9-18 13:00:12

圆B:(x-1)^2+y^2=4圆心B(1,0)半径r=2因PA与圆B相切，则PAB是直角三角形且AB=r=2面积=(1/2)*AB*AP=(1/2)*AB*√(BP2-AB2)=(1/2)*2*√(BP2-22)=√(BP2-4)（可见要使面积最小，只需BP最小）已知P在直线x+2y+9=0上移动BP最小=B到直线的距离=I1+2*0+9I/√(12+22)=10/√5=2√5所以最小面积=√[(2√5)2-4]=√(20-4)=4如果不懂，请Hi我！...

千问 · 2011-9-18 13:00:12

三角形PAB的面积=PA×AB/2 AB=2为定值，所以当PA最小，三角形PAB面积最小。PA=根号(PB^2-AB^2)所以当PB最小时PA最小。PB最小值=B到直线x+2y+9=0的距离=|1+2×0+9|/根号(1^2+2^2)=2根号5PA最小值=4三角形PAB的面积最小=4×2/2=4...