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已知f(x)=3x/(x+3),数列{an}满足an=f(an-1)(n>1,n∈N*，a1≠0）（1）求证：{1/an}是等差数列

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1 | 2011-9-18 20:39:31 | 显示全部楼层 |阅读模式

证明（1）因为f(x)=3x/(x+3),所以f(a(n-1))=3a(n-1)/(a(n-1)+3)=an 所以1/an=(a(n-1)+3)/3a(n-1)/即1/an—1/a(n-1)=1/3 所以{1/an}是等差数列，公差为1/3(2)由（1)得 1/an=1/a1+(n-1)d=4+(n-1)/3=(11+n)/3所以an =3/(11+n)
所以a40=3/(11+40）=1/17...

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