高三数学题。把定长为l的一段铁丝折成两直角边分别为a，b的直角三角形，求三角形面积最大值。

显示全部楼层 · 2011-9-18 20:12:11

解：由题意得：a+b=I，所以b=l-a又因为S=a*b所以S=a(l-a)/2所以S=（-a的平方+al）/2=【-（a的平方-al+ l 的平方除以4）+ l 的平方除以4】/2注意：这样主要的配方，其中l是常量，你就当它是个具体数字，这个不是未知量，未知量只有a，配方法师常用来求二次函数的最值的，求最值的题目还常用的是基本不等式，这个你可以复习一下=【-（a- （ l除以2））的平方 + l 的平方除以4】/2注意：分母是个常数2，分子呢最大就为 l 的平方除以4，此时a=l/2所以当a=l/2时即 a=b=I/2时S取得最大值为 l 的平方除以4再除以2所以三角形面积最大值为S=...

千问 · 2011-9-18 20:12:11

把定长为L的一段铁丝折成两直角边分别为a，b的直角三角形则三角形三条边长分别为a,b,√(a2+b2),三角形面积为S=1/2*a*bL=a+b+√(a2+b2) ≥ 2*√(ab)+ √(2ab)=(2+√2)*√(ab)=(2+√2)*√(2S)√(2S)≤L /(2+√2) 2S≤(L /(2+√...

千问 · 2011-9-18 20:12:11

S=a(l-a)/22S=-a^+al-(l/2)^2+(l/2)^2=(l/2)^2-(a-l/2)^2<=(l/2)^2当a=l/2时S取得最大值(l/2)^2所以三角形面积最大值为S=l^2/8...

千问 · 2011-9-18 20:12:11

a+b=IS=a*b所以S=a*(I-a)=aI-a的平方及求一个二次方程的最大值，所以S最大时a=b=I/2 S最大值为I的平方除以4...