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已知：如图所示，AD是△ABC的中线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F且BE=CF．求证：（1）AD是∠BAC的平分线；

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2 | 2013-10-13 14:13:30 | 显示全部楼层 |阅读模式

证明：（1）AD是△ABC的中线（已知），∴BD=CD．在Rt△EBD和Rt△FCD中， BD=CD
BE=CF
∴Rt△EBD≌Rt△FCD（HL）．∴DE=DF（全等三角形的对应边相等），即AD是∠BAC的平分线．（2）在Rt△AED和Rt△AuD中， AD=AD
DE=DF
，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴AE=AF（全等三角形的对应边相等）．又∵BE=CF（已知），∴AB=AC．...

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