有界单调数列必为收敛数列的简单问题!!!急&愁!!!!望各位大侠拯救小女!!!

显示全部楼层 · 2011-9-19 17:20:17

解：我告诉你一种函数，你就明白了。有一种函数叫做震荡函数，当这种函数是振幅越来越小并趋于稳定的那种，就会收敛于一个值，也就说它是收敛函数。但是这种函数并不单调，所以你列出的第一点，“收敛数列只能是有界单调”就是不合适的，这种函数有上界和下界，但是最终会收敛在同一函数值。...

千问 · 2011-9-19 17:20:17

1 收敛数列只能是有界单调吗? 还有其他可能吗?太多了，如：(-1)^n*1/n收敛，不单调。2 有界不是包含上界和下界吗? 但收敛数列不是只能有一个极限吗? 有界的话不就有两个极限了吗!!!????有界指的是有上界也有下界。收敛数列只有一个极限，不矛盾，界不是极限，两个不同的概念。比如1/n象2，3，4，10000，等都是上界，0，-1，-...

千问 · 2011-9-19 17:20:17

那个定理非常正确，你理解时有点偏差。1）有界单调数列必收敛，收敛数列必有界，但收敛数列未必单调，如 an=[(-1)^n]/n，极限为0，而且有界，但不是单调的。2）有界就是包含有上界和有下界，收敛数列也确实只有一个极限，但有界怎么可能有两个极限呢？还是上面那个例子，对任意正整数n，有-2<an<2，但极限只能有一个啊。有...

千问 · 2011-9-19 17:20:17

是这样的有上界且单增的数列必为收敛数列，且上确界为他的极限，有下界且单减的数列必为收敛数列，且下确界为他的极限然而，收敛数列却未必都是有界单调的，比如说有的压缩映射的数列就不是单调的，但它是收敛的...

千问 · 2011-9-19 17:20:17

1.an=[(-1)^n]/n就是一个收敛数列但是它的符号正负交叠，明显不是单调的2.看上面那个数列，由上界，小于等于1/2大于等于-1,但是并不影响n趋于无穷时函数是收敛的。数列在有限的前几项里面多大如何并不影响其极限。...

有界单调数列必为收敛数列 的简单问题!!!急&愁!!!!望各位大侠拯救小女!!!

有界单调数列必为收敛数列的简单问题!!!急&愁!!!!望各位大侠拯救小女!!!