1/a+1/b+1/c=1/a+b+c如何化得（a+b）（b+c）（a+c）=0 紧急

显示全部楼层 · 2009-7-18 23:08:42

其实只要把1/c移过去就行，解法如下：1/a+1/b=(a+b)/ab=1/(a+b+c)-1/c=[c-(a+b+c)]/c(a+b+c)=-(a+b)/c(a+b+c)得到(a+b)[1/ab+1/c(a+b+c)]=0即：（a+b)*(ab+bc+ac+c^2)/abc(a+b+c)=0即：(a+b)(b+c)(a+c)/abc(a+b+c)=0分母不能是0，所以分子式0即：(a+b)(b+c)(c+a)=0.证毕#

千问 · 2009-7-18 23:08:42

左边通分(ab+bc+ca)/abc=1/(a+b+c_所以(a+b+c)(ab+bc+ca)=abca^2b+abc+a^2c+ab^2+b^2c+abc+abc+bc^2+ac^2=abca^2b+a^2c+ab^2+b^2c+2abc+bc^2+ac^2=0a^2(b+c)+a(c^2+b^2+2bc)+bc(b+c)=0 a^2(b+c)+a(b+c)^2+bc(b+c)=0(b+c)(a^2+ab+ac+bc)=0(b+c)[a(a+c)+b(a+c)]=0(b+c)(a+c)(a+b)=0

千问 · 2009-7-18 23:08:42

同乘以abc(a+b+c)得(a+b+c)(bc+ac+ab)=abc展开分解因式令y=(a+b+c)(ab+bc+ab)-abc 则y=0当a=-b时y=0所以原式有因子(a+b)根据原式的轮换对称特点原式也有因子(a+c)(b+c)而(a+b)(b+c)(a+c)已经是三次=原式次数所以只差一个常数因子项令y=k(a+b)(b+c)(a+c)取a=b=c代入得k=1所以(a+b)(b+c)(a+c)=0