函数y=(x^2)/(x^2+1)(x∈R)的值域是

显示全部楼层 · 2009-7-19 22:55:39

先解13题，该题你肯定可以看出与数形结合有关，可以把题目简化为求 x轴上有一点到（0，1）和（2，2）的最短距离之和。然后再据几何知识，应该是（0，－1）到（2，2）的间距，可得最短距离为根号13 14、我觉得好像只能用导数，（你们应该学导数了）。得到其在定义域内为增函数，所以当x=1/2时，它的值达到最大。所以我认为答案应该为x=1/2时即最大值为1，所以值域为负无穷大到1，1可取我认为楼上14非正解，若2x为负100呢？？？当然如果你还没学，有这几个解决方案，1、用传统的增减性证明法来证明它在定义域内为增函数2、我完全赞同zhao的解法，只不过你好像解得有问题，这应该是最符合楼主的解法，因此楼主最好还是用zhao的解法，我又解了一下，也可以得出答案负无穷大到1。（zhao大概误解了）

千问 · 2009-7-19 22:55:39

11题确实是[0,1)，这个思路嘛，可以用导数求出最小值点0，但最大值点不知道怎么求，但分子（x^2）是一定小于分母（x^2+1）的，所以一定是小于1的，当x->∞时，其值趋近于1.

千问 · 2009-7-19 22:55:39

11题答案是【0，正无穷）

千问 · 2009-7-19 22:55:39

那个字好好看！