高一对数小试

千问 · 2009-7-20 17:01:43

14^2=5,所以㏒14 5=b，㏒35 28=2㏒35 14又因为㏒35 14=1/㏒14 35=1/(㏒14 5+㏒14 7)=1/(a+b)所以㏒35 28=2/(a+b)

千问 · 2009-7-20 17:01:43

有题目可知㏒14 7=a ㏒14 5=b用换底公式将所求变形一下换成以14为底的对数㏒35 28=（㏒14 28）/（㏒14 35）
=（㏒14 14+㏒14 2）/（㏒14 7+㏒14 5）
=（1+㏒14 2）/（a+b) 现在只要求出㏒14 2就行了㏒14 2+㏒14 7=㏒14 14=1所以㏒14 2=1-㏒14 7=1-a即原式=(2-a)/(a+b)有错误请大侠指正！！

千问 · 2009-7-20 17:01:43

14的b次方=5㏒14 5=b运用换底公式则：lg7/lg14=a，lg5/lg14=blg7/（lg2+lg7）=alg5/（lg2+lg7）=b解得lg2=【（1-a）*lg7】/a
lg5=（b*lg7）/a㏒35 28=（lg4+lg7）/(lg5+lg7)=(2lg2+lg7)/(lg5+lg7)代入，最后求出原式=（2-a）/（a+b）

千问 · 2009-7-20 17:01:43

㏒14 7==lg7/lg14=lg7/(lg2+lg7)=a
(1)14^b=5 b*lg14=lg5 b=lg5/(lg2+lg7)=(1-lg2)/(lg2+lg7)(2)log35(28)=lg28/lg35=(lg7+2lg2)/(lg5+lg7)=(lg7+2lg2)(1-lg2+lg7) 由（1），（2）得:
lg2=(1-a)/(b+1-a),lg7=a/(b+1-a)
所以log35(28)=(b+a)(2-a)/(b+1-a)^2