高一数学数列问题

显示全部楼层 · 2009-6-14 11:48:48

(1)an=Sn-S(n-1)=2an-2a(n-1)+2n-2an-2n=2[a(n-1)-2(n-1)]数列{an-2n}为等比数列a1=4an=2n+2^n(2)Pn=-2(1-2+3-...+ncosnπ)-2(1-2+2^2-...+2^(n-1)·cosnπ)当n为奇数时:Pn=(3n-1)-2*(2^n+1)/3，当n为偶数时:Pn=n+2*(2^n-1)/3.(3)cn=1/(an-n)=1/[n+2^n],Tn=1/3+1/6+1/11+......+1/[n+2^n]<1/3+1/6+1/11+1/2^4+1/2^5+1/2^6+......+1/2^n<13/22+1/8=63/...

千问 · 2009-6-14 11:48:48

(1)a1=s1=2a1+1-3-2,得a1=4,an=sn-s(n-1)=2an+n^2-3n-2-[2a(n-1)+(n-1)^2-3(n-1)-2]=2an-2a(n-1)+2n-4,立即有an=2a(n-1)-2n+4,(n≥2)则an-2n=2[a(n-1)-2(n-1)]即（an-2n）/[a(n-1)-2(n-1)]=2（n...

千问 · 2009-6-14 11:48:48

解：(1)Sn+1-Sn=2an+1+2n-2-2an=an+1
an+1-2(n+1)=2(an-2n) 所以数列an-2n是以为首项2为公比2的等比数列
(2)由(1)得an=2^n+2n
bn=an*cos(n$)=(2^-1+2^-3+2^-5+…)-(2+6+10…) 当为偶数时bn=1-(1/2)^(n/2-1)-n(n+1...

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