高二数学题。

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2 | 2011-1-31 14:46:15 | 显示全部楼层 |阅读模式

证： a,b,c>0 a+1>=2√a,b+1>=2√b --->(a+1)(b+1)>=4√(ab) --->ab+a+b+1>=4√(ab). a+c>=2√(ac),b+c>=2√(bc) --->(a+c)(b+c)>=4√(abc^2) --->ab+ac+bc+c^2>=4c√(ab) (ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c^2)>=16c√(a^2*b^2)=16abc. 因为a,b,c不全相等，所以过程中至少有一个"="不成立，所以最后结果中的“=”不成立。所以（ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c^2)>16abc....

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