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在Rt△ABC中，AB⊥AC,AD⊥BC与D，求证：1/AD^2=1/AB^2+1/AC^2

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查看11 | 回复3 | 2011-2-1 10:19:04 | 显示全部楼层 |阅读模式
如图，由题意可知，在Rt△ABC、Rt△DAC和Rt△DBC三个直角三角形中，因为∠C=∠DAB，∠CAD=∠B。所以△DAC∧∽△DBC，则有AB/AC=BD/AD，两边平方即有AB2/AC2=BD2/AD2=(AB2-AD2)/AD2=AB2/AD2-1AB2/AD2=AB2/AC2+1=(AB2+AC2)/AC21/AD2=(AB2+AC2)/AC2AB2=1/AB2+1/AC2，得证四面体没有给图，具体不好猜想。...
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千问 | 2011-2-1 10:19:04 | 显示全部楼层
(1)AB^2+AC^2=BC^2
AB×AC=AD×BC So1/AB^2+1/AC^2=(AB^2+AC^2)/AB^2×AC^2=1/AD^2(2)条件不全...
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千问 | 2011-2-1 10:19:04 | 显示全部楼层
类比的是1/PD^2=1/PA^2+1/PB^2+1/PC^2...
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