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第一问答网»论坛 › 中问网 › 问答 › 证明一个不等式：

证明一个不等式：

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查看11 | 回复1 | 2011-2-2 11:12:58 | 显示全部楼层 |阅读模式
2边同X3得3根下[(a^2+b^2+c^2)/3]≥(a+b+c)即证根下[3a^2+b^2+c^2)]≥(a+b+c)因为2边都大于0，两边同时平方即证：3(a^2+b^2+c^2）≥(a+b+c)^2即证：3(a^2+b^2+c^2）≥a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac(完全展开)即证：2（a^2+b^2+c^2）≥2ab+2bc+2ac即证：a^2+b^2+c^2+a^2+b^2+c^2-2ab-2bc-2ac≥0即证(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2≥0此式成立，所以原命题成立。证毕。或者你可以倒着证明过去...
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