高中数学

显示全部楼层 · 2011-2-2 16:52:30

a cosA+b cosB=c cosC,先用正弦定理和C=π-A-B，然后变成sin2A+sin2B=-sin2(A+B),然后用和差化积，变成2sin（A+B)cos(A-B)=-2sin(A+B)cos(A+B)这步还用了二倍角公式，然后等价于cos(A+B)=-cos(A-B)，然后变成2cosAcosB=0,所以A,B至少有一个是90度角，所以是直角三角形。第二问，1/a,1/b,1/c成等差数列，等价于（a+b+c)/a,（a+b+c)/b,（a+b+c)/c成等差，也就等价于b+c/a,c+a/b,a+b/c也成等差数列（等差数列中的项同时乘除一个数，同时加减一个数后还成等差数列）打了这么多难打的符号，好歹多给点分吧！！！...

千问 · 2011-2-2 16:52:30

1.（1）cosA=(b^2+c^2-a^2)/2*bc所以a cosA+b cosB=c cosCa*(b^2+c^2-a^2)/2*bc+b*(a^2+c^2-b^2)/2*ac=c(b^2+a^2-ac^2)/2*ba 通分a^2*(b^2+c^2-a^2)+b^2*(a^2+c^2-b^2)=c^2*(b^2+a^2-ac^2)...

千问 · 2011-2-2 16:52:30

1,在△ABC中因为a=RsinA所以原式为:sin2A+sin2B=sin2C所以A+B=C,△ABC为Rt△2....