P是三角形ABC内一点，且向量PA+2向量PB+3向量PC=零向量则三角形PBC,三角形PAC,三角形AB的面积之比为多少

显示全部楼层 · 2011-2-4 15:02:29

△PAB、△PBC、△PAC的面积之比S1:S2:S3如图：延长PB到B'，使PB'＝2PB，延长PC到C'，使PC＝3PC'则 PA+PB'+PC'＝0, P是ΔAB'C'的重心，则SΔPAB'＝SΔPAC'＝SΔPB'C'＝kS1=1/2*SΔPAB'=1/2*k, S3=1/3*SΔPAC'=1/3*kS2=1/2*PB*PC*sin∠BPC=1/2*1/2PB'*1/3PC'sin∠BPC=1/6**1/2PB*'PC'sin∠BPC=1/6*SΔPB'C'=1/6*k故 S1:S2...

P是三角形ABC内一点，且 向量PA+2向量PB+3向量PC=零向量 则三角形PBC,三角形PAC,三角形AB的面积之比为多少

P是三角形ABC内一点，且向量PA+2向量PB+3向量PC=零向量则三角形PBC,三角形PAC,三角形AB的面积之比为多少