第一问答网»论坛 › 中问网 › 问答 › 数学 1.一直在半径为2的球面上有A,B,C,D四点，若AB=CD=2 ...

数学 1.一直在半径为2的球面上有A,B,C,D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为多少？

11 |

1 | 2011-2-8 00:10:25 | 显示全部楼层 |阅读模式

记AC、AD、BD、BC的中点为P、Q、M、N，则PQMN为菱形，边长为1且其面积为S=PQ×PN×sinα=sinα，α为异面直线AB和CD之间夹角。设异面直线AB和CD的距离为H，则V(ABCD)=(2/3)×S×H=(2/3)×H×sinα. 设球心为O，AB、CD的中点为E、F，则根据题意条件OA=AB=OB=2，以及OC=CD=OD=2，可知OE=OF=√3，若E、O、F三点不共线，H≤OE+OF=2√3若E、O、F三点共线，OE⊥AB，OF⊥CD，即EF是异面直线AB和CD之公垂线，即H有最大值2√3 当AB⊥CD时，sinα有最大值1所以V(ABCD)max=(4/3)√3 不好意思...

使用道具举报

返回列表发新帖

千问

主题	0 回帖	4882万积分

论坛元老

Rank: 8 Rank: 8

积分: 48824836

回复楼主返回列表

问答

热门排行