1.设点P是双曲线x2-y2/3=1上一点，焦点F（2，0），点A（3，2），使|PA|+(1/2)|PF|有最小值时，则点P的坐标是解:易知,双曲线的a=1, b=√3,c=2,e=c/a=2,右准线方程: x=a2/c=1/2.设双曲线上的动点P到右准线的距离为d,那么│PF│/d=e=2,故d=(1/2)│PF│.∴│PA│+(1/2)│PF│=│PA│+d.不难证明:取过A作右准线的垂直线与双曲线的交点为P,就能使│PA│+(1/2)│PF│=│PA│+d最小.于是令y=2,代入双曲线方程得x2-4/3=1,x=√(1+4/3)=√(7/3)即使│PA│+(1/...
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