高一数学(数列）

显示全部楼层 · 2011-2-7 12:08:02

因为a^2 b^2 c^2成等差数列所以 a^2+ab+ac+bcb^2+ab+ac+bc c^2+ab+ac+bc 成等差数列从而 (a+b)(a+c)(a+b)(b+c) (b+c)(c+a) 成等差数列因此 (a+b)(a+c)(b+c)/（b+c），(a+b)(a+c)(b+c)/（c+a）(a+b)(a+c)(b+c)/(a+b) 成等差数列故1/（b+c），1/（c+a）1/(a+b) 也成等差数列...

千问 · 2011-2-7 12:08:02

要证明1/(b+c)，1/(c+a)，1/(a+b)成等差数列，即证明1/(b+c)+1/(a+b)=2/(c+a)。因a^2,b^2,c^2成等差数列，则有：2b^2=a^2+c^2；1/(b+c)+1/(a+b)=(a+2b+c)/(a+b)(b+c)
=(a+2b+c)/(ab+b^2+bc)...

千问 · 2011-2-7 12:08:02

证明：因为:a^2,b^2,c^2成等差数列所以:a^2+c^2=2b^2
1/(b+c）+1/(a+b)-2/(a+c)
=(a^2+ab+ac+bc+ab+c^2+bc+ac-2ab-2b^2-2ac-2bc)/(a+b)(b+c)(a+c)
=(a^2+c^...