已知函数F(x)=x＾2+1(x≥0), =1(x＜0), 则满足不等式f(1-x＾2)＞f(2x)的x的取值范围为?

显示全部楼层 · 2011-2-7 13:49:57

这道题确实需要讨论，而且要分为四段讨论，且分段结果得出不同设g(x)=f(1-x^2)-f(2x)，则题目所要求g(x)>0时的定义域。1、1-x^2>=0，2x>=0，得出00最后解得x属于(0,(3-2(2)^(1/2))^(1/2))并((3+2(2)^(1/2))^(1/2),1)2、1-x^2>=0,2x0解得g(x)=(1-x^2)^2>0综合x属于[-1,0)3、1-x^2=0，解得X>1由于g(x)=1-(4x^2+1)=-4x^2不可能大于零，所以舍去。...

千问 · 2011-2-7 13:49:57

先画出函数图像，在x0是单调增的抛物线右支根据函数的单调性得：第一种情况：都在y轴右侧，1-x^2 > 2x >=0 ,解得00,解得-1<x<0综上-1<x<根号2-1...

千问 · 2011-2-7 13:49:57

画图是对的，不过如果只是像你那么解的话，例如在自变量都小于0时，应变量F(x)都为1，它是不变的，不满足不等式，所以要分情况讨论。...

千问 · 2011-2-7 13:49:57

如果1-x^2和2x都小于零，则f（1-x^2)和f(2x）都会等于1。...

千问 · 2011-2-7 13:49:57

-1<x<√2-1...