抛物线围成的曲边矩形重心在哪里

显示全部楼层 · 2011-10-5 16:06:37

利用力矩可以推导下面只推导一下3/4t（也就是x轴方向上的）证明：设重力G
假设G=S*1=S
(即面积密度均匀）
则重力对于O点关于x轴的力矩为 Mo=S*r,,,,
对力矩（xdG)在0到t上的积分
Mo=∫∫ xdG=∫∫xds=∫xax^2dx=1/4at^4
S=∫ax^2dx=1/3ax^3
又M0=S*r
即
1/3ax^3*r=1/4at^4
得r=3/4t
呕心沥血，打了半天才打出来，希望有用。上面∫ ...

千问 · 2011-10-5 16:06:37

做这个题目首先要知道图形的重心坐标=（(x1+x2+x3)/3,(y1+y2+y3)/3)，故因为抛物线与直线交与（t,at^2)这个点，则，与x轴构成的图形的三个点分别为（0,0），（t,0)带入公式算就好了。答案好像错了……囧啊。应该是（2t/3,at^2/3)...