椭圆外一点到椭圆上最短距离求法

显示全部楼层 · 2019-9-13 20:14:43

抱歉老夫来晚了，搜遍互联网没有处理这个问题，就连一元四次方程的解答都很少椭圆外一点到椭圆的最值距离一元四次方程如何破解？求解椭圆外一点到椭圆上的点的距离之最大值和最小值，这个问题由来已久。高中阶段在学习圆锥曲线时会涉猎这个问题，但是常规思路一般都会步入一元四次方程的领域,本文不做探讨，求解一元四次方程的超凡计算量让人望而生畏，能从理论上解决问题而不具操作性，因此只能是浅尝辄止。本文利用二次曲线系及其退化、最简单形式的一元三次方程以及二元二次多项式在实域内的因式分解等相关初等知识来处理，从而“逃脱”求解一元四...

千问 · 2019-9-13 20:14:43

设椭圆的标准方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1则椭圆上的点可以表示成(acost,bsint)这样，运用两点间距离公式就OK了好象没有其他太好的办法啊...

千问 · 2019-9-13 20:14:43

该点必然是以椭圆外一点O(m,n)为圆心的圆并且与椭圆相切的切点（或者说有公切线）设切点为P(asint，bcost)，那么切线的斜率为k1 = -a/b tant （这里用求导数得斜率）该点与O(m,n)的直线的斜率为 k2 = (n-bcost) / (m-sint) 由于OP与切线垂直，那么k1*k2 = -1所以a/b * tant *(n-...

千问 · 2019-9-13 20:14:43

提供几种解题思路:设椭圆外一点坐标为A(x1,y1)，椭圆上最近点为B(x0,y0),第1种：先求B点的切线方程x0*x/a^2+y0*y/b^2=1再求A点至切线的垂直距离的最小值。第2种：以A点为圆心，R为半径作圆与椭圆相切，半径最小的圆半径，即为所求。第3种：过A点作一条直线与椭圆相交，A点与交点连线长度的最小值，即为所求。...