已知三棱锥P-ABC,D,E,F分别是棱PA,PB,PC的中点。求证：平面DEF∥平面ABC

显示全部楼层 · 2011-9-22 00:13:01

证明：由题可知D,E,F分别是棱PA,PB,PC的中点所以：DE,EF,DF分别是三角形PAB,三角形PBC,三角形PCA的中位线所以：在三角形 PAB中DE平行于AB在三角形PBC中EF平行于BC，所以：DE平行于面ABC，
EF平行于面ABC.又因为：DE与EF相交于点E且：平面上相交的两条直线都平行于另一个平面，则两条相交直线所在的平面与那一平面平行（是你们书上的一条定理，我叙述的不是特别准确）所以：平面DEF平行于平面ABC（因为我是手机写的符号打不出来，你自己会改吧）...

千问 · 2011-9-22 00:13:01

由题可知D,E,F分别是棱PA,PB,PC的中点所以：DE,EF,DF分别是三角形PAB,三角形PBC,三角形PCA的中位线所以：在三角形 PAB中DE平行于AB在三角形PBC中EF平行于BC，所以：DE平行于面ABC，
EF平行于面ABC.又因为：DE与EF相交于点E且：平面上相交的两条直线都平行于另一个...