三角形ABC的三条边长为a,b,c。证明|a^2-b^2|/c+|b^2-c^2|/a≥|c^2-a^2|/b

显示全部楼层 · 2011-9-22 15:19:00

证明：原不等式可以等价地化为：ab(a+b)|a-b|+bc(b+c)|b-c|≧ac(a+c)|c-a|这只要注意到，a, b, c＞0.且|a2-b2|=(a+b)|a-b|.两边再同乘以abc,整理即可。三角形三边的大小关系，有6种： a≧b≧c.a≧c≧bb≧a≧cb≧c≧ac≧a≧bc≧b≧a.可以根据其大小关系，分类讨论。【1】当a≥b≥c时，原不等式可化为：ab(a+b)(a-b)+bc(b+c)(b-c)≧ac(a+c)(a-c)ab(a2-b2)+bc(b2-c2)≧ac(a2-c2)=ac[...

千问 · 2011-9-22 15:19:00

sdnfuiasfnilawnfioawjfoawniofnw就可以了...