已知函数f(x)在区间(0,+∞)上是减函数，判断函数f（1/（x+1))在（-1，+∞）上的单调性（追加悬赏10）

显示全部楼层 · 2011-9-22 14:41:47

这是复合函数,单调性是这样的:复合函数的单调性一般是看函数包含的两个函数的单调性（1）如果两个都是增的,那么函数就是增函数（2）一个是减一个是增,那就是减函数（3）两个都是减,那就是增函数因为f(x)在区间(0,+∞)上是减函数，1/（x+1)在（-1，+∞）上也是减函数,所以函数f（1/（x+1))在（-1，+∞）上单调递增!...

千问 · 2011-9-22 14:41:47

已知函数f(x)在区间(0,+∞)上是减函数，判断函数f[1/(x+1)]在（-1，+∞）上的单调性解：设y=f(u)(为了述说方便，在这里把自变量x改名叫u)，(0<u<+∞)；u=1/(x+1)，(-1<x<+∞).已知y=f(u)是减函数，即u↑时y↓；u↓时y↑；而u=1/(x+1)也是减函数，即x↑时u↓.因此倒过来看就有x↑u↓y↑，...

千问 · 2011-9-22 14:41:47

复合函数的单调性问题——复合函数的单调性由构成它的两个函数决定，它们三者的单调性关系类似乘法法则（有两者相同则第三者递增，有两者相反则第三者递减）y=(1/(X+1))在(-1,+∞)上单调递减，y=f(x)在（0，+∞）上递减，所以f(1/(x+1))在（-1，+∞）上递增。...