定义在[-1,1]上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),且f(1-a)+f(1-a2)<0,若f(x)在[-1,1]上是减函数，求a的范围。

显示全部楼层 · 2011-9-22 21:57:37

满足f(-x)=-f(x),是奇函数首先考虑定义域，则有-1≤1-a≤1且-1≤1-a2≤1解得0≤a≤√2
(1)其次不等式化为f(1-a)a2-1解得-2 f(1-a)= -f(a-1)
原不等式化为：f(1-a2)<f(a-1) 由于是减函数(没说单减)，所以：1-a2≥a-1得到：a∈[-2,1]综上：a∈[0,1]...

千问 · 2011-9-22 21:57:37

解: f(x)在[-1,1]上是减函数且:f(1-a)+f(1-a^2)<0
f(1-a)<-f(1-a^2)
由于f(-x)=-f(x),则: f(1-a)<f(a^2-1)
又f(x)在定义域(-1,1)内递减则有:
-1<1-a<1 -----(1)
-1<1-a^2...