已知f(x)是定义在(0,正无穷)上的增函数，且f(x除以y)=f(x)-f(y),f(2)=1，解不等式f(x)-f(1除以x-1)≤2

显示全部楼层 · 2011-9-23 23:47:22

在f(x/y)=f(x)-f(y)中令x=4，y=2得f(2)=f(4)-f(2)即f(4)=2f(2)=2f(x)-f(1/(x-1))≤2f[x/(1/(x-1))]≤2f[x(x-1)]≤f(4)由于定义域是(0,正无穷)故有x>0且1/(x-1)>0解得x>1
(1)由于在(0,正无穷)上的增函数故有x(x-1)≤4即x2-x-4≤0解得(1-√17)/2≤x≤(1+√17)/2
(2)由(1)(2)取交集得不等式解为1／2）<＝f（2），因为在定义域上为增函数，所以（x2－x）／2大于0，（x2－x）／2<＝2，解不等式就行了...