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已知函数f(x)对任意m，n∈R，总有f(m)+f(n)=f(m+n)，且当x＞0时，f(x)<0,f(1)=-2/3.求证f(x)在R上是减函数

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查看11 | 回复1 | 2011-9-24 00:01:30 | 显示全部楼层 |阅读模式
证：f(1)=f(0+1)=f(0)+f(1)即-2/3=-2/3+f(0)
所以f(0)=0
设任意x0和-x0,则f(x0)+f(-x0)=f(0)=0
所以f(-x0)=-f(x0)，所以f(x)是奇函数，又因为x＞0时f(x)0时f(x)是减函数即可对于任意的x,n>0,都有f(x+n)-f(x)=f(n)<0，故f(x)在R上是减函数可以说本题条件f(1)=-2/3是没有用的可能会有下一问。楼主可能想多了...
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