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第一问答网»论坛 › 中问网 › 问答 › 求和:Sn=1+20+300+400+...+n*10^(n-1)

求和:Sn=1+20+300+400+...+n*10^(n-1)

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查看11 | 回复1 | 2011-9-25 23:36:15 | 显示全部楼层 |阅读模式
解：an=n×10^(n-1)∴Sn=a1+a2+a3+...+an=1+20+300+...+n×10^(n-1) (1)=1+2×10+3×100+...+n×10^(n-1)10Sn=10+200+3000+...+n×10^n=1×10+2×100+3×1000+...+n×10^n (2)(1)-(2)得:-9Sn=10+100+1000+...+10^(n-1)-n×10^n-9Sn=1-10[1-10^n]/(1-10)-n×10^nSn=(-1/9)+[n×10^n]/9+10[1-10^n]/81...
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