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证明：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|.

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2 | 2018-12-11 23:40:08 | 显示全部楼层 |阅读模式

||a|-|b||、|a±b|、|a|+|b|均为非负数，因此可以分别比较其平方的大小平方分别为：（||a|-|b||）＾2＝a^2-2|a||b|+b^2------------1(|a±b|)^2=(a±b)^2=a^2±2ab+b^2-------------2(|a|+|b|)^2=a^2+2|a||b|+b^2---------------32-1得2|a||b|±2ab＝2|ab|±2ab≥0（一个数的绝对值肯定大于等于这个数本身）所以2式≥2式3－2得：2|a||b|±2ab与2－1一样，所以3式≥2式所以3式≥2式≥2式得到||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|...

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