求圆x^2 y^2=1的切线和两坐标轴围成的三角形的面积的最小值,并求取得最小值时切线的方程0分

显示全部楼层 · 2011-9-26 13:57:09

设出切点得到切线方程，分别求出与坐标轴的交点坐标，表示出切线与两坐标轴所围成的三角形的面积，然后利用基本不等式求出面积的最小值即可．解：设切点坐标为（x0，y0），因为切线方程的斜率与过切点的半径所在的直线垂直，过切点的半径所在的直线的斜率为 y0x0，则切线方程的斜率为- x0y0，所以切线方程为y-y0=- x0y0（x-x0），因为切点在圆上所以x02+y02=1，化简得切线方程为x0x+y0y=1，该切线与两坐标轴的交点坐标分别是 (1x0，0)， (0，1y0)，故切线与两坐标轴所围成的三角形的面积是 12x0y0，又x02+y02=1，故 12x0y0≥1x02+y02=1，即切线与两坐标轴所围成的三角形面积的最小值是1．...

千问 · 2011-9-26 13:57:09

当然可以这么设了，（a,b）在圆上的嘛，换成（x,y）后就是x2+y2=1了，所以就这么定这直线了，a,b值决定它的斜率...