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设A为奇数阶方阵，且|A|=1，A的转置矩阵=A的逆矩阵，求证I-A不可逆???????

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查看11 | 回复1 | 2016-12-1 20:11:31 | 显示全部楼层 |阅读模式
证明: 由 A' = A^-1, |A|=1, A的阶n为奇数, 得|I-A| = |AA^-1-A|= |AA'-A|= |A||A'-I|= |(A'-I)'|= |A-I|= |(-1)(I-A)|= (-1)^n |I-A|= -|I-A|所以 |I-A| = 0所以 I-A 不可逆....
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