设为首页收藏本站
开启辅助访问 切换到窄版
搜索
第一问答网»论坛 › 中问网 › 问答 › AB都是n阶矩阵,且A²=E, B²=E,|A|+|B|=0,求证: ...

AB都是n阶矩阵,且A²=E, B²=E,|A|+|B|=0,求证:|A+B|=0

[复制链接]
查看11 | 回复1 | 2011-9-27 21:09:34 | 显示全部楼层 |阅读模式
证: 因为 A^2=E, B^2=E
所以 |A|^2=|B|^2=1
[ |A|=±1, |B|=±1 ]再由 |A|+|B|=0
[ 得 |A|,|B| 必一正一负, 即有 |A||B|=-1]得|A|^2+|B|^2+2|A||B|=0所以 |A||B|=-1.所以 -|A+B|= |A||A+B||B|= |A(A+B)B|= |AAB+ABB|= |B+A|= |A+B|所以有 2|A+B| = 0所以 |A+B| = 0....
回复

使用道具 举报

返回列表 发新帖
高级模式
B Color Image Link Quote Code Smilies
您需要登录后才可以回帖 登录 | 立即注册

本版积分规则

千问

主题

0

回帖

4882万

积分

论坛元老

Rank: 8Rank: 8

积分
48824836
回复楼主 返回列表
热门排行