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只用圆规和尺将角三等分 有解了吗
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只用圆规和尺将角三等分 有解了吗
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2006-3-10 19:47:29
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三等分角问题(trisection of an angle)是二千四百年前,古希腊人提出的几何三大作图问题之一,即 用圆规与直尺把一任意角三等分。问题的难处在于作图使用工具的限制。古希腊人要求几何作图只许使用直尺 (没有刻度,只能作直线的尺)和圆规。这问题曾吸引着许多人去研究,但都无一成功。1837年凡齐尔( 1814-1848)运用代数方法证明了,这是一个标尺作图的不可能问题。 在研究「三等分角」的过程中发现了如蚌线、心脏线、圆锥曲线等特殊曲线。人们还发现,只要放弃「尺 规作图」的戒律,三等分角并不是一个很难的问题。古希腊数学家阿基米得(前287-前212)发现只要 在直尺上固定一点,问题就可解决了。现简介其法如下:在直尺边缘上添加一点P,命尺端为O。 设所要三等分的角是∠ACB,以C为圆心,OP为半径作半圆交角边于A,B;使O点在CA延在线移 动,P点在圆周上移动,当尺通过B时,连OPB(见图)。由于OP=PC=CB,所以∠COB=∠AC B/3。这里使用的工具已不限于标尺,而且作图方法也与公设不合。 另有一机械作图的方法可以三等分角,简介如下: 如右图:ABCD为一正方形,设AB均匀向CD平行移动,AD以D为中心依顺时针方向转到DC,若AB抵达DC时DA也恰好抵达DC,则他们交点的轨迹AO即曲线称为三分线。 令A是AC弧上的任一点,我们要三等分 ADC,设DA与三分线AO交于R,过R作AB之并行线交AD、BC于A、B,令T、U是AD之三等分点,过T、U作AB之并行线交三分线AO于V、W,则DV、DW必将 ADC三等分。 www2.emath.pu.edu.tw/s8805106/hippias-all.htm 参考资料:www2.emath.pu.edu.tw/s8805106/hippias-all.htm
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千问
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2006-3-10 19:47:29
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如图,延长∠AOB的边.令r表示以∠AOB的顶点O为圆心的圆的半径.由于∠AOB是△OBD的外角,所以z°=y°+x°.(m∠AOB=m∠DBO+m∠ODB.)类似地,∠BCO是△CDO的外角,这就有x°=y°+y°=2y°.(m∠BCO=m∠CDO+m∠COD.)替换得,z°=y°+2y°,即z°=3y°.参考资料:http://ftp.haie.edu.cn/RESOURCE/CZ/CZSX/SXBL/SXTS1060/5287_SR.HTM
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千问
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2006-3-10 19:47:29
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想吃东西吗?
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千问
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2006-3-10 19:47:29
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只要一把带刻度的尺久可以哦。不过如果严格按照尺规作图的话是不可以作出的
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千问
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2006-3-10 19:47:29
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我初中的时候,课本上说这是个不可能解决的问题。我还不信,用直尺和圆规试了n个晚上,终于还是没有答案。我那个时候想,上了大学,学了高等数学就会了吧。等我上了大学,发现自己学的专业和数学一点都不沾边。什么数学都没学到。所以,这个问题在我心中永远是不可能解决的问题。我不知道答案。普通角不可能有解
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千问
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2006-3-10 19:47:29
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