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已知非零向量a.b,满足|a|=|b|=|a-b|,求a与a-b的夹角

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查看11 | 回复2 | 2011-9-29 11:51:22 | 显示全部楼层 |阅读模式
设夹角为a,则cosa=[a*(a-b)]/[|a|*|a-b|]=(|a|2-ab)/|a|2【由此，只需要将向量乘积用|a|来表示即可，注意到|a-b|两边平方就可以得到乘积关系】由|a-b|2=|a|2+|b|2-2ab.又|a-b|=|a|,∴ab=|a|2/2∴cosa=1/2又a∈[0,π]故a=60°...
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千问 | 2011-9-29 11:51:22 | 显示全部楼层
|b|=|a-b|,b^2=a^2-2a.b+b^2a^2=2a.b(a+b)^2=a^2+b^2+2a.b=3a^2|a+b|=√3|a|a.(a+b)=a^2+a.b=(3/2)a^2cosθ=[a.(a+b)]/[|a||a+b|]=|=(√3)/2θ=π/6...
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