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求函数f(x,y)=x-x^2-y^2在-1<=x<=1和-1<=y<=1上的最大值和最小值

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2 | 2011-9-28 23:12:49 | 显示全部楼层 |阅读模式

解：因为f(x,y)=x-x^2-y^2=1/4-(x-1/2)^2-y^2,因为-1<=y<=1，所以-1≤-y^≤0,；因为-1<=x<=1，所以-9/4≤-(x-1/2)^2≤0，所以-3≤f(x,y)=x-x^2-y^2=1/4-(x-1/2)^2-y^2≤1/4，所以当x=-1，y=±1时有最小值为-3；当x=1/2，y=0时有最大值1/4...

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