几何题：如图,AB、CD交于E,且AC=BD,∠A+∠B=180°求证CE=DE(有多种方法)要用三种

显示全部楼层 · 2012-10-10 20:06:07

证法1:作DF平行AC,交BE于F,则∠DFE=∠A.∠A+∠B=180度,则∠DFE+∠B=180度;又∠DFE+∠DFB=180度.故∠DFB=∠B,DF=DB;而DB=AC,则AC=DF.∴CE/DE=AC/DF=1,得CE=DE.(也可以利用⊿ACE≌⊿FDE证出CE=DE).证法2:作CM平行BD,交BA的延长线于M,则∠M=∠B.得:∠EAC+∠M=∠EAC+∠B=180度;又∠EAC+∠CAM=180度.故∠M=∠CAM,得CM=AC=BD.与(证法1)同理可证得:CE=DE.证法3:过点D作AB的平行线,交CA的延长线于N.∠EAC+∠NAE=180度;∠EAC+∠B=180度.则∠NAE=∠...

千问 · 2012-10-10 20:06:07

证法1:作DF平行AC,交BE于F,则∠DFE=∠A.∠A+∠B=180度,则∠DFE+∠B=180度;又∠DFE+∠DFB=180度.故∠DFB=∠B,DF=DB;而DB=AC,则AC=DF.∴CE/DE=AC/DF=1,得CE=DE.(也可以利用⊿ACE≌⊿FDE证出CE=DE).证法2:作CM平行BD,交BA的延长线于M,则∠M=∠...