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什么是虚数?
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什么是虚数?
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2006-3-12 17:34:03
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大多数人最为熟悉的数有两种,即正数(+5, +17.5)和负数(-5,-17.5)。负数是在中世 纪出现的,它用来处理3-5这类问题。从古代人看来,要 从三个苹果中减去五个苹果似乎是不可能的。但是,中世纪 的商人却已经清楚地认识到欠款的概念。“请你给我五个苹 果,可是我只有三个苹果的钱,这样我还欠你两个苹果的钱。” 这就等于说:(+3)-(+5)=(-2)。 正数及负数可以根据某些严格的规则彼此相乘。正数乘 正数,其乘积为正。正数乘负数,其乘积为负。最重要的是, 负数乘负数,其乘积为正。 因此,(+1)×(+1)=(+1); (+1)×(-1)=(-1); (-1)×(-1)=(+1)。 现在假定我们自问:什么数自乘将会得出+1?或者用 数学语言来说,+1的平方根是多少? 这一问题有两个答案。一个答案是+1,因为(+1) ×(+1)=(+1);另一个答案则是-1,因为(-1) ×(-1)=(+1)。数学家是用√ ̄(+1)=±1来 表示这一答案的。(碧声注:(+1)在根号下) 现在让我们进一步提出这样一个问题:-1的平方根是 多少? 对于这个问题,我们感到有点为难。答案不是+1,因 为+1的自乘是+1;答案也不是-1,因为-1的自乘同 样是+1。当然,(+1)×(-1)=(-1),但这是 两个不同的数的相乘,而不是一个数的自乘。 这样,我们可以创造出一个数,并给它一个专门的符号, 譬如说#1,而且给它以如下的定义:#1是自乘时会得出 -1的数,即(#1)×(#1)=(-1)。当这种想法 刚提出来时,数学家都把这种数称为“虚数”,这只是因为 这种数在他们所习惯的数系中并不存在。实际上,这种数一 点也不比普通的“实数”更为虚幻。这种所谓“虚数”具有 一些严格限定的属性,而且和一般实数一样,也很容易处理。 但是,正因为数学家感到这种数多少有点虚幻,所以给 这种数一个专门的符号“i”(imaginary)。我们可以把正 虚数写为(+i),把负虚数写为(-i),而把+1看作 是一个正实数,把(-1)看作是一个负实数。因此我们可 以说√ ̄(-1)=±i。 实数系统可以完全和虚数系统对应。正如有+5, -17.32,+3/10等实数一样,我们也可以有 +5i,-17.32i,+3i/10等虚数。 我们甚至还可以在作图时把虚数系统画出来。 假如你用一条以0点作为中点的直线来表示一个正实数 系统,那么,位于0点某一侧的是正实数,位于0点另一侧 的就是负实数。 这样,当你通过0点再作一条与该直线直角相交的直线 时,你便可以沿第二条直线把虚数系统表示出来。第二条直 线上0点的一侧的数是正虚数,0点另一侧的数是负虚数。 这样一来,同时使用这两种数系,就可以在这个平面上把所 有的数都表示出来。例如(+2)+(+3i)或 (+3)+(-2i)。这些数就是“复数”。 数学家和物理学家发现,把一个平面上的所有各点同数 字系统彼此联系起来是非常有用的。如果没有所谓虚数,他 们就无法做到这一点了。
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千问
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2006-3-12 17:34:03
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简单的说就是实际中不存在(无法在数轴中表示)的数,实数和虚数统称复数,表示为m+n*i(m、n为实数)
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