高中数学三角函数一题

显示全部楼层 · 2009-6-15 07:50:34

有正弦定理有：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2r (r为三角形外接圆半径）则 (sinA)^2+(sinB)^2=6(sinC)^2 可化为 a^2+b^2=6c^2而(1/tanA+1/tanB)*tanC=(sinAcosB+cosAsinB)sinc/(sinAsinBcosC)
=(sinC)^2/sinAsinBcosC
=(sinA)^2+(sinB)^2/sinAsinBcosC 又由余弦定理有 cosC=a^2+b^2-c^2/2ab
联立上面几条式最后答案为 1/3 （最后的数不知有没有算错...

千问 · 2009-6-15 07:50:34

一楼做法精妙，不过好像算错了，正确答案应该是2/5(1/tanA+1/tanB)*tanC=(sinA)^2+(sinB)^2/sinAsinBcosC ,是有错的它等于1/6*((sinA)^2+(sinB)^2)/(sinAsinBcosC)=(1/6cosC)*(sinA/sinB+sinB/sinA)=(1/6cosC)*(a/b+b/a...

千问 · 2009-6-15 07:50:34

牛人...