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三角形ABC中,AC=2AB,AD是∠BAC角平分线,过D作AC,AB的平行线交AB,AC于E,F.FE与CB延长线交于点G,求证:EF=EG

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查看11 | 回复1 | 2009-6-16 09:32:46 | 显示全部楼层 |阅读模式
由DE‖AC，DF‖AB，∴四边形AEDF是平行四边形，又DA是∠BAC的平分线，∴四边形AEDF是菱形，设菱形边长AE=AF=FD=DE=a，BE=x，∵AC=2AB∴CF=a+2x，DF=a，DE=a，BE=x，∵FD‖AB，∴△CFD∽△DEB，∴（a+2x）：a=a：x，ax+2x2=a2，∴2x2+ax-a2=0（2x-a）（x+a）=0，∴2x=a，x=-a（舍去）∴x：a=1：2，x：a=EG：GF=1：2，∴GE=EF。...
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