1/[x*lnx*[(lnx)^2]+1]]的不定积分

显示全部楼层 · 2011-10-8 11:17:58

你的题目不是很清楚，究竟x或者xlnx是不是在括号里的，如果是，那无法计算了唯独这个可以算出：∫1/{xlnx[(lnx)2+1]} dx=∫1/{lnx[(lnx)2+1]} dlnx，令t=lnx，dt=d(lnx)=∫1/[t(1+t2)] dt，令u=t2，du=2t dt=(1/2)∫1/[u(1+u)] du设1/[u(1+u)]=A/u+B/(1+u)则1=A(1+u)+Bu代入u=-1，得1=B(-1) => B=-1代入u=0，得1=A(1) => A=1原式=(1/2)∫[1/u - 1/(1+u)] du=(1/2)∫1/u du - (1/2)∫1/(1+u) du...

千问 · 2011-10-8 11:17:58

解答：用A表示积分号，则有：A{1/[x*lnx*[(lnx)^2]+1]]dx=A{1/[lnx*[(lnx)^2]+1]]dlnx=A{1/[[(lnx)^2]+1]]d[(lnx)^2]=A{1/[[(lnx)^2]+1]]d[(lnx)^2+1]=ln|(lnx)^2+1|+C...

千问 · 2011-10-8 11:17:58

是(1 x^2)的2分之3次方… ∫lnxdx/(1 x^2)^(3/2)=(x=tanusin(arctanx)=x/(1 x^2)^(1/2)...